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Kopfrechnen lernen Kinder bereits in der Primarschule. Einfache Aufgaben werden im Kopf gerechnet, schwierigere schriftlich. Leider verlagert sich der Schwerpunkt in den höheren Klassen meist in die schriftlichen Rechenstrategien. Zudem neigen selbst jüngere Schülerinnen und Schüler dazu, bereits einfachste Aufgaben der vier Grundrechenarten mit dem Taschenrechner oder Onlinerechnern im Smartphone zu lösen. Kinder verbinden daher Kopfrechnen oftmals mit dem Aufsagen des kleinen oder grossen Einmaleins und dem Plus-Minus-Rechnen von einfachen Aufgaben.

Der Begriff „Kopfrechnen“

Der Begriff Kopfrechnen umfasst das Lösen von mathematischen Aufgaben ohne (technische) Hilfsmittel und ohne das Notieren von Zwischenschritten – also nur „im Kopf“. Dabei werden auf der Grundlage mathematischer Gesetze Techniken und Strategien angewendet, um auch schwierigere und komplexere Aufgaben im Kopf zu lösen.

Zum Rechnen ohne technische Hilfsmittel gehören:

• Kopfrechnen
• halbschriftliches Rechnen (mit Kopfrechnen)
• schriftliche Normverfahren

Abgegrenzt vom Kopfrechnen werden das halbschriftliche und schriftliche Rechnen.

Warum Kopfrechnen für Schülerinnen und Schüler so wichtig ist

Moderner Mathematikunterricht vermittelt neben Formeln, Lösungsstrategien und mathematischen Formalitäten vor allem ein Gefühl für Zahlen sowie Alltagsgrössen und -einheiten, verbunden mit realitätsnahen Sachaufgaben. Das Kennen und Üben von Kopfrechenstrategien und Methoden des halbschriftlichen Rechnens spielt für das Zahlengefühl und das Gefühl für Größen und Einheiten eine zentrale Rolle.

Schülerinnen und Schüler, die Strategien des Kopfrechnens beherrschen,

• können bei komplexeren Aufgaben flexibler rechnen,
• sind flexibler und lösungsorientierter, um zwischen Kopfrechnen, halbschriftlichem Rechnen und schriftlichen Normverfahren zu wechseln,
• können die Plausibilität von Ergebnissen aus dem Taschenrechner und der schriftlichen Rechenverfahren besser abschätzen,
• haben einen in der Regel besseren Blick in Bezug auf die wesentlichen Informationen und die „eigentliche“ Fragestellung mathematischer Aufgaben,
• rechnen unter Hilfestellung von Kopfrechenstrategien auch Aufgaben mit halbschriftlichen Lösungsansätzen und schriftlichen Normverfahren schneller.

Rechenmaschinen machen nur das, was man mathematisch von ihnen verlangt. Wer also eigentlich gar nicht weiss, was in der Rechenmaschine „rechnerisch“ passiert, kann sich auch nicht sicher sein, ob das dargestellte Ergebnis stimmt.

Kopfrechnen fördert die geistige Flexibilität

Im alltäglichen Leben greifen viele zu Handy, Taschenrechner und Co. Bei moderneren Medien kann man sogar über ein Mikrofon eine Rechenaufgabe einsprechen und prompt wird das Ergebnis akustisch und visuell ausgegeben. Vielen ist dabei nicht bewusst, dass nur aktives Gehirntraining die Vernetzung des Gehirns fördert, zur geistigen Fitness und Flexibilität beiträgt und in gewissem Rahmen vor „Vergesslichkeit“ schützt.
Zudem begünstigt regelmässiges (vor allem komplexes) Kopfrechnen das logische und klare Denken, was gerade im Beruf oder stressigen Lebenslagen einen enormen Vorteil bietet. Junge Erwachsene klagen darüber, dass sie in beruflichen Alltagssituationen überfordert sind, wenn von Ihnen ad hoc ein zumindest ungefähres Rechenergebnis ohne technisches Hilfsmittel erwartet wird. Sie haben das Gefühl, nicht mehr die notwendige Kontrolle über Zahlen und Größen zu haben.

Kopfrechnen im Alltag

Kopfrechnen verschwindet immer mehr aus unserem täglichen Leben. Immer bessere und günstigere kleine technische Helfer bieten für fast alle – auch noch so einfachen – mathematischen Probleme schnell und einfach eine Lösung. Diese kleinen technischen Helfer nehmen uns im Prinzip das Denken ab, da wir weniger selbst rechnen.

Das Beherrschen einfacher Kopfrechenstrategien bringt nicht nur in Schule, Studium oder Beruf Vorteile, sondern auch im alltäglichen Leben. Ob im Supermarkt eine Überschlagsrechnung für den Wert der Waren im Einkaufskorb oder das Prüfen eines telefonischen Angebots eines Handwerkers.
Letztendlich geht es in Alltagssituationen darum, den Überblick zu bewahren und Entscheidungen nicht ausschliesslichen von Taschenrechner und Co. oder gar dem Baugefühl abhängig zu machen.

Mit Kopfrechnen geistig fit im Alter

Regelmässiges Rechnen im Kopf, aber auch andere Logik-  und Gedächtnisübungen, sind eine Investition in die geistige Fitness im Alter. Solche Arten geistiger Anstrengung regen in unserem Gehirn Neuronen an sowie zur Regeneration und dazu, neue Verbindungen aufzubauen. Wer kennt nicht den Satz „Wer rastet, der rostet!“. Diese Weisheit gilt nicht nur für die körperliche, sondern insbesondere auch für die geistige Fitness. Wer seinen Kopf, unter anderem mit Kopfrechen, fit hält, bekämpft das geistige Altern und hemmt Krankheiten wie beispielsweise Alzheimer.

Kopfrechnen ist Übungssache

Kopfrechen zu können ist nicht angeboren, sondern ein Zusammenwirken von

• Kenntnis mathematischer Grundlagen und Gesetze,
• richtigen Strategien, Methoden, „Rechentricks“ und Eselsbrücken,
• und natürlich regelmäßigem Trainieren.

Da hier mehrere Faktoren zusammenkommen, ist es wichtig, dass hier auch alle Akteure zusammenspielen.

• Lernort Schule: Der das Kopfrechnen einfordert sowie Strategien, Methoden, „Rechentricks“ und Eselsbrücken vermittelt,
• Lernort Hausaufgabenbetreuung: Nachhilfe, die mit gleichen Systematiken, Tricks und Methoden Gedächtnishilfen übt
• Lernort Familie und Alltag: Der Rechnen im Kopf immer wieder einfordert und durch Vorbildwirkung (wie unter anderem das Verzichten auf technische Hilfsmittel) positiv auf die Kopfrechenmotivation der Kinder und Jugendlichen einwirkt.

Gut im Kopfrechnen werden also nur diejenigen, welche viel üben!

Kopfrechnen ausserhalb der Schulbildung lernen

Eine allgemein gültige Strategie, wie man Kopfrechnen am besten lernen kann, gibt es nicht. In der Literatur oder im Internet finden sich jedoch zahlreiche „Tipps, Tricks und Kniffe“, welche nützlich sein können.

Grundsätzlich gilt:

• Wer keine Sicherheit bei der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 hat, hat auch keine Sicherheit in grösseren Zahlenräumen.
• Wer das kleine und grosse Einmaleins (rückwärts auch – Division) nicht kennt, hat auch Schwierigkeiten bei grösseren Zahlen.
• Wer nicht rechnen kann und nicht um die grundlegenden mathematischen Gesetze (Vorrangregeln, Kommutativ-/ Assoziativgesetz, Vorzeichen, Teileregeln, Regeln zu Brüchen und Dezimalzahlen etc.) weiss, erzielt weder schriftlich noch im Kopf die richtigen Ergebnisse.

Meine Empfehlung:

Als Nachhilfelehrerin achte ich besonders darauf, dass meine Schüler und Schülerinnen so oft wie möglich im Kopf rechnen bzw. schriftlich oder halbschriftlich und den Taschenrechner zur Kontrolle der selbst errechneten Ergebnisse verwenden.
So üben die Schüler und Schülerinnen Kopfrechnen, aber trainieren auch gleichzeitig den Umgang mit dem Taschenrechner.

Anfänglichen Widerständen und anfänglicher Skepsis folgt in den meisten Fällen die positive Erkenntnis, dass man oftmals Aufgaben in Leistungsüberprüfungen schneller und sicherer lösen, aber auch merken kann, wenn man sich beim Taschenrechner vertippt hat oder eine falsche Lösungsstrategie gewählt.

Von daher ist meine Empfehlung: Trotz aller technischen Hilfsmittel so oft wie möglich im Kopf oder mit Papier und Stift rechnen.