- Was ist Zahlenverständnis?
- Zahlenverständnis: Angeboren oder antrainiert?
- Zahlenverständnis im Vorschulalter/Kindergartenalter üben
- Zahlenverständnis im Primarschulalter üben
- Was tun bei Verdacht auf Rechenschwäche/Dyskalkulie
- Förderung bei Dyskalkulie
Was ist Zahlenverständnis?
Eine einfache Erklärung ist, Zahlenverständnis ist die Fähigkeit, mit Zahlen, deren Wert und Grössenordnung problemlos umzugehen.
Doch diese Definition greift etwas zu kurz. Vielmehr ist Zahlenverständnis eine kognitive Fähigkeit und zugleich eine Problemlösungskompetenz, natürliche Mengen und Grössen in mathematische Objekte (Zahlen) zu abstrahieren und zueinander ins Verhältnis zu setzen (mathematische Operatoren, Grösseneinheiten, Formeln).
Es werden Messungen, Beobachtungen, Zählungen etc. mit einer Zahl in Verbindung gebracht. Diese Abstraktion erlaubt es, einen Mengen- oder Größenbegriff und aus den beobachteten Beziehungen eine Verallgemeinerung herzuleiten.
Kurzum, das Zahlenverständnis hilft, mit als Zahlen dargestellten natürlichen Mengen, Grössen und deren Beziehungen umzugehen. Dabei wird einer Zahl oder Grösse unbewusst immer ein natürlicher (realer) Gegenspieler zugeordnet. Während dem Nachhilfeunterricht bei Nachhilfe-Lehrerin.ch stelle ich solche Probleme immer wieder fest.
Zahlenverständnis: Angeboren oder antrainiert?
Angeboren oder antrainiert? Die Frage muss eigentlich anders lauten: Kann ein Kind zählen und rechnen, wenn es kein Zahlwort kennt und es dementsprechend auch nicht schreiben kann? Dies haben Forscher der US-Akademie der Wissenschaften untersucht.
Sie fanden heraus, dass Wörter (Zahlwörter) für den Umgang mit Zahlen zwar hilfreich sind, jedoch nicht notwendig.
Wenn das Zahlenverständnis natürlich gegeben ist, ist auch die Form der Ausprägung natürlich gegeben und folglich hat jedes Kind im Prinzip eine unterschiedlich starke Ausprägung – mit positiven und negativen Spitzen.
Wer ein besonders ausgeprägtes Zahlenverständnis besitzt, hat in diesem Bereich eine hohe Intelligenz (mathematische Intelligenz). Andere haben ein weniger ausgeprägtes Zahlenverständnis, was sich bei wenigen bis zur Dyskalkulie* (umgangssprachlich: Rechenschwäche) ausprägen kann.
* Dyskalkulie: „Schulische Entwicklungsstörung, welche die Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten beschreibt, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.“ Quelle: WHO – Internationale statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme
Zahlenverständnis im Vorschulalter/Kindergartenalter üben
Im Vorschul- bzw. Kindergartenalter kommt es nicht darauf an, dass das Kind besonders gut zählen kann, sondern darauf, den Begriff von Mengen und Größen zu prägen und das Abstraktionsvermögen zu trainieren.
Erst wenn der Vergleich von Mengen (größer oder kleiner, mehr oder weniger) verinnerlicht ist, hat das Verbinden mit „abstrakten Zahlen“ einen Sinn. Das Aufzählen von Eins bis … ist lediglich die Wiedergabe auswendiggelernter Zahlwörter und hat im Wesentlichen nichts mit dem eigentlichen Zahlenverständnis zu tun.
Ab dem Alter (Entwicklungsalter) von drei Jahren kann mit dem Kind im spielerischen Umgang das Zahlenverständnis trainiert werden.
Besonders geeignet sind hierzu Sortierspiele, bei denen Gegenstände nach unterschiedlicher Größe, Farbe oder Beschaffenheit sortiert werden müssen. Diese Spiele trainieren die Fähigkeit, Gleichartiges zu erkennen und zu gleichartigen Mengen zusammenzufassen.
Logikspiele gehören ebenfalls zur frühkindlichen Förderung. Es geht vor allem darum, mit dem Kind das Einordnen in Typengruppen (Was gehört zusammen?) zu üben. Hier gibt es wieder zahlreiche Angebote im Fachhandel oder Internet (z.B. „Nikitin“ von Logo oder die Internetseite: www.kinderspiele.de/denkspiele). Wer auf gekaufte Spiele verzichten möchte, kann auch alles nutzen, was der Haushalt hergibt (Geld – Geldbörse, Schrauben –Schraubenzieher, Papier – Bleistift). Einfach die Gegenstände durcheinander hinlegen und das Kind sortieren lassen.
Bei etwas älteren Vorschulkindern kann begonnen werden, „mehr oder weniger“ zu vergleichen. Hierzu braucht es keiner besonderen Spiele, sondern lediglich haushaltstypischer Gegenstände oder Lebensmittel (Teller, Äpfel, Bonbons). Durch die optisch unterschiedlichen Mengen kann das Kind einfacher auf „mehr oder weniger“ abstrahieren.
Aber auch der Alltag bietet genügend Möglichkeiten, das Zahlenverständnis für das Kind zu trainieren. Wer zum Beispiel beim Einkaufen das Kind beim Einpacken der Artikel in den Einkaufswagen mitzählen lässt, trainiert die Abstraktion zwischen Menge und Zahlwort (drei ist mehr als zwei). Auch das bewusste Vergleichen von Preisen hilft, das Abstraktionsvermögen zu trainieren. Wer ein wenig überlegt, findet sicherlich noch viele weitere Beispiele.
Zahlenverständnis im Primarschulalter
Ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichtes im Grundschulalter ist die Erweiterung und Vertiefung des Zahlenverständnisses und hier besonders, eine Verbindung zwischen der Umwelt (Mengen, Anzahl) und der geschriebenen Zahl herbeizuführen, also zu abstrahieren.
Weiterhin ist es Ziel, Rechenoperationen nach mehr oder weniger standardisierten Verfahren durchführen zu können.
Wer sein Kind außerschulisch unterstützen will, sollte Übungen und Spiele verwenden, die eine Verbindung zwischen der Umwelt und einer abstrakten Zahl oder Rechenoperation als Zweck haben.
Hierbei sollte darauf geachtet werden, dass diese Übungen und Spiele nach dem Lerntempo in der Schule auszurichten sind und damit als Unterstützung des Schulunterrichts dienen.
Obwohl in den verschiedenen Bundesländern die Unterrichts-/Klassenstufenziele unterschiedlich definiert sind, kann man doch eine Tendenz sehen, was am Ende einer Klassenstufe im Sinne des Zahlenverständnisses beherrscht werden soll. Der Grad des Beherrschens ist dabei verbal unterteilt (z.B. Malnehmen < Mulitplikation, Plusrechnen < Addition).
Zahlenverständnis Klasse 1
Zahlen zerlegen, Rechnen am Zahlenstrahl, Rechnen mit Plus und Minus, Rechnen mit Geld, Verdoppeln und Halbieren
Zahlenverständnis Klasse 2
Zahlenraum bis 1000, Zehner und Einer, Uhrzeit, Addition und Subtraktion, Hunderterfeld, Teilen, Rechnen mit Geld, Malnehmen und Teilen
Zahlenverständnis Klasse 3
Rechnen mit Zeit, Zahlen bis 1000, Rechnen mit Größen, Flächen- und Körperformen, Schriftliche Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division
Zahlenverständnis Klasse 4
Zahlenraum von 1000 bis 1 Million, schriftliche Addition und Subtraktion, schriftliche Multiplikation und Division, Rechnen mit Größen und Sachaufgaben
Was tun bei Verdacht auf Rechenschwäche/Dyskalkulie?
Rechenstörungen zeigen sich sehr unterschiedlich, meist in Kombination von mehreren Symptomen. Wichtig ist, dass pädagogische Kräfte und Eltern gut beobachten.
Bereits im Vorschulalter und im Grundschulalter können erste Anzeichen* erkannt werden, die einen Hinweis auf eine mögliche Rechenschwäche geben.
Anzeichen im Vorschulalter
- Schwächen bei dem Vergleichen von Mengen und Verhältnisangaben wie „mehr, weniger, kleiner, größer“.
- Fehlerbehaftetes Abzählen von Gegenständen und Zuordnen von Mengen zu Zahlen.
- Fehler im Umgang mit Mengeneinheiten und Maßeinheiten (Geld, Gewichte, Längenmaße, Zeit).
- Falsches Ablesen der Uhr.
Anzeichen in der Primarschule
- Fehler und Lücken beim Benennen und Schreiben von Zahlen.
- Deutlich langsameres Rechnen
- Lösen von Aufgaben durch Abzählen mit Hilfe von Fingern und Gegenständen (meist Stiften)
- Vertauschen von Zahlen im Dezimalsystem (Beispiel 25 und 52)
- Fehler beim Zuordnen von Stellenwerten (Beispiel 207 und 2007)
- Verwechseln von Grundrechenarten in Aufgaben
- Keine Abstraktionsfähigkeit bei Texten und Wörtern bei Sachaufgaben in konkrete Zahlen und Operationen (Beispiel: zusätzlich = Addition, aufteilen = Division, zwanzig = 20)
* Stellt hier nur einen Auszug möglicher Symptome dar.
Die Diagnose einer Rechenstörung stellt nur ein Schulpsychologe fest.
Vor einer ärztlichen Diagnose ist eine enge Abstimmung im Lernumfeld vorzunehmen, um die Diagnose zu erleichtern bzw. zu stützen. Hierzu gehören vor allem Gespräche mit dem Fachlehrer und dem Klassenlehrer. Meist verlangen die diagnostizierenden Fachärzte ein Testat der Schule über den allgemeinen und mathematischen Entwicklungsstand des Kindes.
Förderung bei Dyskalkulie
Eine frühzeitige und genaue Diagnose ist wichtig, um das Kind gezielt zu fördern. Mathemathematische Themen bauen in der Regel aufeinander auf. Je früher und gezielter gefördert werden kann, umso eher sind Lernfortschritte und mathematischer Kompetenzzuwachs erkennbar.
Für Förderunterricht und Nachteilsausgleich in der Schule gibt es nur in wenigen Bundesländern Regelungen.
Wenige Nachhilfeinstitute bieten gezielte Nachhilfe bei Dyskalkulie an. Wer sich diese Art von Unterstützung zunutze machen will, sollte deshalb genau hinschauen, ob die Nachhilfekraft gut ausgebildet ist und ob Dyskalkulie-Förderung zur Leistung des Nachhilfeinstitutes gehört.
